Seseorang membedakan benda-benda disekitarnya berdasarkan bentuknya. Ketertarikan terhadap bentuk suatu benda dapat ditentukan oleh kebutuhan vitalnya, atau dapat pula disebabkan oleh keindahan bentuknya. Bentuknya, yang konstruksinya didasarkan pada kombinasi simetri dan rasio emas, berkontribusi pada persepsi visual terbaik dan munculnya rasa keindahan dan harmoni. Keseluruhan selalu terdiri dari bagian-bagian, bagian-bagian yang berbeda ukuran berada dalam hubungan tertentu satu sama lain dan dengan keseluruhan. Asas rasio emas merupakan perwujudan tertinggi kesempurnaan struktural dan fungsional keseluruhan dan bagian-bagiannya dalam seni, ilmu pengetahuan, teknologi, dan alam.
Rasio emas - proporsi harmonis
Dalam matematika proporsi(lat. proportio) sebut persamaan dua relasi:
A : B = C : D.
Segmen lurus AB dapat dibagi menjadi dua bagian dengan cara sebagai berikut:
- menjadi dua bagian yang sama - AB : AC = AB : SM;
- menjadi dua bagian yang tidak sama dalam hal apa pun (bagian tersebut tidak membentuk proporsi);
- jadi, kapan AB : AC = AC : SM.
Yang terakhir adalah pembagian emas atau pembagian suatu segmen dalam rasio ekstrim dan rata-rata.
Rasio emas adalah pembagian suatu segmen secara proporsional menjadi bagian-bagian yang tidak sama, di mana seluruh segmen berhubungan dengan bagian yang lebih besar sebagaimana bagian yang lebih besar berhubungan dengan bagian yang lebih kecil; atau dengan kata lain, segmen yang lebih kecil terhadap segmen yang lebih besar dan segmen yang lebih besar terhadap keseluruhan:
A : B = B : C
atau
C : B = B : A.
Beras. 1. Citra geometris dari rasio emas
Pengenalan praktis tentang rasio emas dimulai dengan membagi ruas garis lurus dalam proporsi emas menggunakan kompas dan penggaris.
Beras. 2.SM = 1/2 AB; CD = SM
Dari titik B tegak lurus yang sama dengan setengahnya dipulihkan AB. Poin yang diterima C dihubungkan oleh sebuah garis ke suatu titik A. Sebuah segmen diplot pada garis yang dihasilkan SM diakhiri dengan titik D. Segmen garis IKLAN ditransfer ke langsung AB. Poin yang dihasilkan E membagi sebuah segmen AB dalam rasio rasio emas.
Segmen rasio emas dinyatakan sebagai pecahan irasional tak hingga A.E.= 0,618..., jika AB ambil sebagai satu MENJADI= 0,382... Untuk tujuan praktis, nilai perkiraan 0,62 dan 0,38 sering digunakan. Jika segmen AB diambil 100 bagian, maka bagian yang lebih besar sama dengan 62 bagian, dan bagian yang lebih kecil adalah 38 bagian.
Sifat-sifat rasio emas dijelaskan dengan persamaan:
X 2 – X – 1 = 0.
Solusi persamaan ini:
Sifat rasio emas telah menciptakan aura romantis misteri dan pemujaan nyaris mistis di sekitar angka ini.
Rasio emas kedua
Majalah Bulgaria “Tanah Air” (No. 10, 1983) menerbitkan sebuah artikel oleh Tsvetan Tsekov-Karandash “Pada bagian emas kedua”, yang mengikuti bagian utama dan memberikan rasio lain 44: 56.
Proporsi ini ditemukan dalam arsitektur, dan juga terjadi ketika membangun komposisi gambar dengan format horizontal memanjang.
Beras. 3.
Pembagiannya dilakukan sebagai berikut. Segmen garis AB dibagi menurut rasio emas. Dari titik C tegak lurus dipulihkan CD. Radius AB ada benarnya D, yang dihubungkan oleh sebuah garis ke suatu titik A. Sudut kanan ACD dibagi dua. Dari titik C sebuah garis ditarik sampai berpotongan dengan garis tersebut IKLAN. Dot E membagi sebuah segmen IKLAN sehubungan dengan 56:44.
Beras. 4.
Gambar tersebut menunjukkan posisi garis rasio emas kedua. Letaknya di tengah-tengah antara garis rasio emas dan garis tengah persegi panjang.
segitiga emas
Untuk mencari segmen proporsi emas deret menaik dan menurun, Anda dapat menggunakan pentagram.
Beras. 5. Konstruksi segi lima dan pentagram beraturan
Untuk membuat pentagram, Anda perlu membuat pentagon biasa. Metode pembangunannya dikembangkan oleh pelukis dan seniman grafis Jerman Albrecht Durer (1471...1528). Membiarkan HAI– pusat lingkaran, A– sebuah titik pada lingkaran dan E– bagian tengah segmen O.A.. Tegak lurus terhadap radius O.A., dipulihkan pada intinya HAI, memotong lingkaran di titik tersebut D. Dengan menggunakan kompas, gambarkan segmen pada diameternya M.E. = ED. Panjang sisi segi lima beraturan yang terdapat dalam lingkaran adalah DC. Letakkan segmen pada lingkaran DC dan kita mendapat lima poin untuk menggambar segi lima beraturan. Kami menghubungkan sudut-sudut segi lima satu sama lain dengan diagonal dan mendapatkan pentagram. Semua diagonal segi lima membagi satu sama lain menjadi segmen-segmen yang dihubungkan oleh rasio emas.
Setiap ujung bintang pentagonal melambangkan segitiga emas. Sisi-sisinya membentuk sudut 36° di puncaknya, dan alasnya, diletakkan di samping, membaginya sesuai dengan proporsi rasio emas.
Beras. 6. Konstruksi segitiga emas
Kami melakukan langsung AB. Dari titik A letakkan satu ruas di atasnya tiga kali HAI nilai sewenang-wenang, melalui titik yang dihasilkan P menggambar garis tegak lurus AB, pada garis tegak lurus kanan dan kiri titik P sisihkan ruas-ruasnya HAI. Poin yang diterima D Dan D 1 sambungkan dengan garis lurus ke suatu titik A. Segmen garis DD letakkan 1 di telepon Iklan 1, mendapat satu poin C. Dia membagi garisnya Iklan 1 sebanding dengan rasio emas. Garis Iklan 1 dan DD 1 digunakan untuk membuat persegi panjang "emas".
Sejarah rasio emas
Secara umum diterima bahwa konsep pembagian emas diperkenalkan ke dalam penggunaan ilmiah oleh Pythagoras, seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno (abad VI SM). Ada asumsi bahwa Pythagoras meminjam pengetahuannya tentang pembagian emas dari orang Mesir dan Babilonia. Memang, proporsi piramida Cheops, kuil, relief, barang-barang rumah tangga, dan dekorasi makam menunjukkan bahwa pengrajin Mesir menggunakan rasio pembagian emas saat membuatnya. Arsitek Perancis Le Corbusier menemukan bahwa pada relief kuil Firaun Seti I di Abydos dan pada relief yang menggambarkan Firaun Ramses, proporsi gambarnya sesuai dengan nilai pembagian emas. Arsitek Khesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari sebuah makam yang dinamai menurut namanya, memegang alat ukur di tangannya yang mencatat proporsi pembagian emas.
Orang-orang Yunani adalah ahli geometri yang terampil. Mereka bahkan mengajarkan aritmatika kepada anak-anaknya dengan menggunakan bangun-bangun geometris. Persegi Pythagoras dan diagonal persegi ini menjadi dasar pembuatan persegi panjang dinamis.
Beras. 7. Persegi panjang dinamis
Plato (427...347 SM) juga mengetahui tentang pembagian emas. Dialognya "Timaeus" didedikasikan untuk pandangan matematika dan estetika sekolah Pythagoras dan, khususnya, pada isu-isu pembagian emas.
Bagian depan kuil Parthenon Yunani kuno menampilkan proporsi emas. Selama penggaliannya, ditemukan kompas yang digunakan oleh arsitek dan pematung dunia kuno. Kompas Pompeian (museum di Napoli) juga memuat proporsi pembagian emas.
Beras. 8.
Dalam literatur kuno yang sampai kepada kita, pembagian emas pertama kali disebutkan dalam Elemen Euclid. Dalam buku ke-2 Elemen, diberikan konstruksi geometris pembagian emas. Setelah Euclid, kajian pembagian emas dilakukan oleh Hypsicles (abad ke-2 SM), Pappus (abad ke-3 M), dan lain-lain.Di Eropa abad pertengahan, mereka mengenal pembagian emas melalui terjemahan bahasa Arab dari Elements karya Euclid. Penerjemah J. Campano dari Navarre (abad III) memberikan komentar atas terjemahan tersebut. Rahasia divisi emas dijaga ketat dan dijaga kerahasiaannya. Mereka hanya diketahui oleh para inisiat.
Selama masa Renaisans, minat terhadap pembagian emas meningkat di kalangan ilmuwan dan seniman karena penggunaannya baik dalam geometri maupun seni, khususnya dalam arsitektur.Leonardo da Vinci, seorang seniman dan ilmuwan, melihat bahwa seniman Italia memiliki banyak pengalaman empiris, namun sedikit pengetahuan . Ia menyusun dan mulai menulis buku tentang geometri, tetapi pada saat itu sebuah buku karya biksu Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan idenya. Menurut orang-orang sezaman dan sejarawan sains, Luca Pacioli adalah seorang termasyhur sejati, ahli matematika terhebat di Italia pada periode antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah murid pelukis Piero della Francesca yang menulis dua buku, salah satunya berjudul "Tentang Perspektif dalam Lukisan". Ia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.
Luca Pacioli sangat memahami pentingnya sains bagi seni. Pada tahun 1496, atas undangan Duke Moreau, dia datang ke Milan, di mana dia memberikan ceramah tentang matematika. Leonardo da Vinci juga bekerja di Milan di istana Moro saat itu. Pada tahun 1509, buku Luca Pacioli “The Divine Proportion” diterbitkan di Venesia dengan ilustrasi yang dieksekusi dengan cemerlang, itulah sebabnya diyakini bahwa itu dibuat oleh Leonardo da Vinci. Buku itu merupakan himne antusias untuk rasio emas. Di antara banyak keuntungan dari proporsi emas, biksu Luca Pacioli tidak lupa menyebut "esensi ilahi" sebagai ekspresi Tritunggal Ilahi - Tuhan Bapa, Tuhan Putra dan Tuhan Roh Kudus (tersirat bahwa proporsi emas kecil segmen adalah personifikasi Tuhan Anak, segmen yang lebih besar adalah Tuhan Bapa, dan segmen keseluruhan adalah Tuhan Roh Kudus).
E-buku:
- Mario Livio.
Geometri merupakan ilmu eksakta dan cukup kompleks, sekaligus merupakan salah satu jenis seni. Garis, bidang, proporsi - semua ini membantu menciptakan banyak hal yang benar-benar indah. Dan anehnya, hal ini didasarkan pada geometri dalam bentuknya yang paling beragam. Pada artikel ini kita akan melihat satu hal yang sangat tidak biasa yang berhubungan langsung dengan hal ini. Rasio emas adalah pendekatan geometris yang akan dibahas.
Bentuk suatu benda dan persepsinya
Orang paling sering mengandalkan bentuk suatu benda untuk mengenalinya di antara jutaan benda lainnya. Dari bentuknya kita menentukan benda apa yang ada di depan kita atau yang berdiri di kejauhan. Kita pertama-tama mengenali orang dari bentuk tubuh dan wajahnya. Oleh karena itu, kita dapat dengan yakin mengatakan bahwa bentuk itu sendiri, ukuran dan penampilannya adalah salah satu hal terpenting dalam persepsi manusia.
Bagi manusia, bentuk sesuatu menarik karena dua alasan utama: karena ditentukan oleh kebutuhan vital, atau disebabkan oleh kenikmatan estetis dari keindahan. Persepsi visual terbaik dan perasaan harmoni dan keindahan paling sering muncul ketika seseorang mengamati suatu bentuk yang konstruksinya menggunakan simetri dan rasio khusus, yang disebut rasio emas.
Konsep rasio emas
Jadi, rasio emas adalah rasio emas yang juga merupakan pembagian harmonis. Untuk menjelaskan hal ini lebih jelas, mari kita lihat beberapa fitur formulir. Yaitu: suatu bentuk adalah sesuatu yang utuh, dan keseluruhan itu pada gilirannya selalu terdiri dari beberapa bagian. Bagian-bagian ini kemungkinan besar memiliki karakteristik yang berbeda, setidaknya ukurannya berbeda. Nah, dimensi-dimensi seperti itu selalu berada dalam hubungan tertentu, baik satu sama lain maupun dalam hubungannya dengan keseluruhan.
Artinya, dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahwa rasio emas adalah perbandingan dua besaran yang mempunyai rumus tersendiri. Menggunakan rasio ini saat membuat bentuk membantu menjadikannya seindah dan serasi mungkin bagi mata manusia.
Dari sejarah kuno rasio emas
Rasio emas sering digunakan di berbagai bidang kehidupan saat ini. Namun sejarah konsep ini kembali ke zaman kuno, ketika ilmu-ilmu seperti matematika dan filsafat baru muncul. Sebagai sebuah konsep ilmiah, rasio emas mulai digunakan pada masa Pythagoras, yaitu pada abad ke-6 SM. Namun sebelum itu, pengetahuan tentang rasio seperti itu telah digunakan dalam praktik di Mesir Kuno dan Babilonia. Indikasi yang jelas tentang hal ini adalah piramida, yang konstruksinya menggunakan proporsi emas ini.
Periode baru
Renaisans membawa nafas baru pada perpecahan yang harmonis, terutama berkat Leonardo da Vinci. Rasio ini semakin banyak digunakan baik dalam geometri maupun seni. Para ilmuwan dan seniman mulai mempelajari rasio emas lebih dalam dan membuat buku yang membahas masalah ini.
Salah satu karya sejarah terpenting yang berkaitan dengan rasio emas adalah buku karya Luca Pancholi berjudul The Divine Proportion. Para sejarawan menduga ilustrasi buku ini dibuat oleh Leonardo sendiri sebelum Vinci.
rasio emas
Matematika memberikan definisi yang sangat jelas tentang proporsi, yang menyatakan bahwa itu adalah persamaan dua rasio. Secara matematis hal ini dapat dinyatakan dengan persamaan berikut: a: b = c: d, dimana a, b, c, d adalah beberapa nilai tertentu.
Jika kita mempertimbangkan proporsi suatu segmen yang dibagi menjadi dua bagian, kita hanya dapat menghadapi beberapa situasi:
- Ruas tersebut terbagi menjadi dua bagian yang benar-benar genap, artinya AB:AC = AB:BC, jika AB adalah tepat awal dan akhir ruas tersebut, dan C adalah titik yang membagi ruas tersebut menjadi dua bagian yang sama besar.
- Segmen tersebut dibagi menjadi dua bagian yang tidak sama, yang proporsinya bisa sangat berbeda satu sama lain, yang berarti di sini keduanya sama sekali tidak proporsional.
- Ruas tersebut dibagi sehingga AB:AC = AC:BC.
Adapun rasio emas adalah pembagian suatu ruas secara proporsional menjadi bagian-bagian yang tidak sama, bila seluruh ruas itu berhubungan dengan bagian yang lebih besar, seperti halnya bagian yang lebih besar itu sendiri berhubungan dengan bagian yang lebih kecil. Ada rumusan lain: segmen yang lebih kecil berhubungan dengan segmen yang lebih besar, sama seperti segmen yang lebih besar berhubungan dengan keseluruhan segmen. Secara matematika terlihat seperti ini: a:b = b:c atau c:b = b:a. Seperti inilah rumus rasio emas.
Rasio emas di alam
Rasio emas, contoh yang sekarang akan kita bahas, mengacu pada fenomena luar biasa di alam. Ini adalah contoh yang sangat indah dari fakta bahwa matematika bukan hanya sekedar angka dan rumus, tetapi ilmu yang memiliki lebih dari sekedar refleksi nyata terhadap alam dan kehidupan kita secara umum.
Bagi makhluk hidup, salah satu tugas utama dalam kehidupan adalah pertumbuhan. Keinginan untuk mengambil tempat di ruang angkasa ini sebenarnya terjadi dalam beberapa bentuk - tumbuh ke atas, menyebar hampir secara horizontal di tanah, atau berputar secara spiral pada semacam penyangga. Dan betapapun menakjubkannya, banyak tanaman tumbuh sesuai dengan rasio emas.
Fakta lain yang hampir luar biasa adalah hubungan dalam tubuh kadal. Tubuh mereka terlihat cukup enak dipandang mata manusia dan ini dimungkinkan karena rasio emas yang sama. Lebih tepatnya, panjang ekornya berhubungan dengan panjang seluruh tubuhnya sebagai 62:38.
Fakta menarik tentang aturan rasio emas
Rasio emas adalah konsep yang sungguh luar biasa, artinya sepanjang sejarah kita dapat menemukan banyak fakta menarik tentang proporsi ini. Kami menyajikan kepada Anda beberapa di antaranya:
Rasio emas dalam tubuh manusia
Pada bagian ini perlu disebutkan sosok yang sangat penting yaitu S. Zeizinga. Ini adalah peneliti Jerman yang telah melakukan banyak pekerjaan di bidang mempelajari rasio emas. Ia menerbitkan karya berjudul Studi Estetika. Dalam karyanya ia memaparkan rasio emas sebagai konsep absolut yang bersifat universal terhadap semua fenomena baik di alam maupun seni. Di sini kita dapat mengingat kembali rasio emas piramida beserta proporsi tubuh manusia yang harmonis dan seterusnya.
Zeising-lah yang mampu membuktikan bahwa rasio emas sebenarnya adalah hukum statistik rata-rata untuk tubuh manusia. Hal ini ditunjukkan dalam praktiknya, karena selama bekerja ia harus banyak mengukur tubuh manusia. Sejarawan percaya bahwa lebih dari dua ribu orang ikut serta dalam eksperimen ini. Menurut penelitian Zeising, indikator utama rasio emas adalah pembagian tubuh dengan titik pusar. Dengan demikian, tubuh laki-laki dengan rasio rata-rata 13:8 sedikit lebih mendekati rasio emas dibandingkan tubuh perempuan yang rasio emasnya 8:5. Rasio emas juga dapat diamati di bagian tubuh lain, seperti tangan.
Tentang pembangunan bagian emas
Sebenarnya, membangun rasio emas adalah hal yang sederhana. Seperti yang bisa kita lihat, bahkan orang-orang zaman dahulu dapat mengatasi hal ini dengan cukup mudah. Apa yang bisa kami katakan tentang pengetahuan modern dan teknologi umat manusia. Dalam artikel ini kami tidak akan menunjukkan bagaimana hal ini dapat dilakukan hanya pada selembar kertas dan dengan pensil di tangan, namun kami dengan yakin menyatakan bahwa hal ini, pada kenyataannya, mungkin. Selain itu, hal ini dapat dilakukan dengan lebih dari satu cara.
Karena ini adalah geometri yang cukup sederhana, rasio emas cukup sederhana untuk dibuat bahkan di sekolah. Oleh karena itu, informasi mengenai hal ini dapat dengan mudah ditemukan di buku-buku khusus. Dengan mempelajari rasio emas, siswa kelas 6 mampu memahami sepenuhnya prinsip-prinsip konstruksinya, yang berarti anak-anak pun cukup pintar untuk menguasai tugas tersebut.
Rasio emas dalam matematika
Perkenalan pertama dengan rasio emas dalam praktiknya dimulai dengan pembagian sederhana segmen garis lurus dalam proporsi yang sama. Paling sering hal ini dilakukan dengan menggunakan penggaris, kompas dan, tentu saja, pensil.
Segmen proporsi emas dinyatakan sebagai pecahan irasional tak hingga AE = 0,618..., jika AB diambil sebagai satu, BE = 0,382... Untuk membuat perhitungan ini lebih praktis, sering kali mereka menggunakan bukan eksak, tetapi perkiraan nilai yaitu - 0,62 dan 0,38. Jika ruas AB diambil 100 bagian, maka bagian terbesarnya sama dengan 62 bagian, dan bagian kecil berturut-turut sama dengan 38 bagian.
Sifat utama rasio emas dapat dinyatakan dengan persamaan: x 2 -x-1=0. Saat menyelesaikannya, kita mendapatkan akar-akar berikut: x 1.2 =. Meskipun matematika adalah ilmu eksakta dan ketat, seperti bagiannya - geometri, sifat-sifat seperti hukum bagian emaslah yang memberikan misteri pada topik ini.
Harmoni dalam seni melalui rasio emas
Untuk meringkasnya, mari kita pertimbangkan secara singkat apa yang telah dibahas.
Pada dasarnya, banyak karya seni yang termasuk dalam aturan rasio emas, di mana rasionya mendekati 3/8 dan 5/8. Ini adalah rumus kasar dari rasio emas. Artikel tersebut telah banyak menyebutkan tentang contoh penggunaan bagian tersebut, namun kita akan melihatnya lagi melalui prisma seni kuno dan modern. Jadi, contoh paling mencolok dari zaman kuno:
Adapun penggunaan proporsi yang mungkin dilakukan secara sadar, mulai dari zaman Leonardo da Vinci, mulai digunakan di hampir semua bidang kehidupan - mulai dari sains hingga seni. Bahkan biologi dan kedokteran telah membuktikan bahwa rasio emas bekerja bahkan dalam sistem kehidupan dan organisme.
Apa persamaan piramida Mesir, Mona Lisa karya Leonardo da Vinci, serta logo Twitter dan Pepsi?
Jangan tunda jawabannya - semuanya dibuat menggunakan aturan rasio emas. Rasio emas adalah perbandingan dua besaran a dan b yang tidak sama. Proporsi ini sering ditemukan di alam, dan aturan rasio emas juga digunakan secara aktif dalam seni rupa dan desain - komposisi yang dibuat menggunakan "proporsi ilahi" sangat seimbang dan, seperti yang mereka katakan, enak dipandang. Tapi apa sebenarnya rasio emas itu dan dapatkah itu digunakan dalam disiplin ilmu modern, misalnya dalam desain web? Mari kita cari tahu.
SEDIKIT MATEMATIKA
Katakanlah kita mempunyai ruas AB tertentu, dibagi dua dengan titik C. Perbandingan panjang ruas tersebut adalah: AC/BC = BC/AB. Artinya, suatu segmen dibagi menjadi bagian-bagian yang tidak sama sedemikian rupa sehingga bagian yang lebih besar dari segmen tersebut merupakan bagian yang sama dalam keseluruhan, segmen yang tidak terbagi sebagaimana segmen yang lebih kecil menjadi bagian yang lebih besar.
Pembagian yang tidak seimbang ini disebut rasio emas. Rasio emas dilambangkan dengan simbol φ. Nilai φ adalah 1,618 atau 1,62. Secara umum, sederhananya, ini adalah pembagian suatu segmen atau nilai lainnya dengan perbandingan 62% dan 38%.
“Proporsi ilahi” telah dikenal orang sejak zaman kuno; aturan ini digunakan dalam konstruksi piramida Mesir dan Parthenon; rasio emas dapat ditemukan dalam lukisan Kapel Sistina dan lukisan Van Gogh. Rasio emas masih banyak digunakan hingga saat ini - contoh yang selalu ada di depan mata kita adalah logo Twitter dan Pepsi.
Otak manusia dirancang sedemikian rupa sehingga menganggap indah gambar atau objek yang proporsi bagiannya tidak sama dapat dideteksi. Ketika kita mengatakan tentang seseorang bahwa “dia proporsional”, tanpa sadar yang kita maksud adalah rasio emas.
Rasio emas dapat diterapkan pada berbagai bentuk geometris. Jika kita mengambil persegi dan mengalikan salah satu sisinya dengan 1,618, kita mendapatkan persegi panjang.
Sekarang, jika kita menempatkan sebuah persegi pada persegi panjang ini, kita dapat melihat garis rasio emas:
Jika kita terus menggunakan proporsi ini dan membagi persegi panjang menjadi bagian-bagian yang lebih kecil, kita mendapatkan gambar ini:
Masih belum jelas ke mana fragmentasi bentuk geometris ini akan membawa kita. Sedikit lagi dan semuanya akan menjadi jelas. Jika kita menggambar garis halus yang sama dengan seperempat lingkaran di setiap persegi diagram, maka kita akan mendapatkan Spiral Emas.
Ini adalah spiral yang tidak biasa. Kadang-kadang juga disebut spiral Fibonacci, untuk menghormati ilmuwan yang mempelajari barisan di mana setiap angka adalah awal dari jumlah dua angka sebelumnya. Intinya adalah hubungan matematis ini, yang secara visual kita anggap sebagai spiral, ditemukan secara harfiah di mana-mana - bunga matahari, kerang laut, galaksi spiral, dan topan - ada spiral emas di mana-mana.
BAGAIMANA ANDA BISA MENGGUNAKAN RASIO EMAS DALAM DESAIN?
Jadi, bagian teorinya sudah selesai, mari kita lanjutkan ke praktiknya. Mungkinkah menggunakan rasio emas dalam desain? Ya kamu bisa. Misalnya saja dalam desain web. Dengan mempertimbangkan aturan ini, Anda bisa mendapatkan rasio yang benar dari elemen komposisi tata letak. Alhasil, seluruh bagian desain, hingga terkecil, akan berpadu serasi satu sama lain.
Jika kita mengambil tata letak khas dengan lebar 960 piksel dan menerapkan rasio emas padanya, kita akan mendapatkan gambar ini. Perbandingan antar bagiannya sudah diketahui 1:1.618. Hasilnya adalah tata letak dua kolom, dengan kombinasi dua elemen yang harmonis.
Situs dengan dua kolom sangat umum dan ini bukan kebetulan. Misalnya, situs National Geographic. Dua kolom, aturan rasio emas. Desain yang baik, teratur, seimbang dan menghormati persyaratan hierarki visual.
Satu contoh lagi. Studio desain Moodley telah mengembangkan identitas korporat untuk festival seni pertunjukan Bregenz. Saat para desainer mengerjakan poster acara, mereka dengan jelas menggunakan aturan rasio emas untuk menentukan dengan benar ukuran dan lokasi semua elemen dan, sebagai hasilnya, mendapatkan komposisi yang ideal.
Lemon Graphic, pembuat identitas visual Terkaya Wealth Management, juga menggunakan rasio 1:1.618 dan spiral emas. Ketiga elemen desain kartu nama sangat cocok dengan skemanya, sehingga semua bagiannya menyatu dengan sangat baik
Inilah kegunaan lain yang menarik dari spiral emas. Di hadapan kita lagi adalah situs National Geographic. Jika Anda melihat lebih dekat desainnya, Anda dapat melihat bahwa ada logo NG lain di halaman tersebut, hanya saja lebih kecil, yang terletak lebih dekat ke tengah spiral.
Tentu saja, ini bukan kebetulan - para desainer tahu betul apa yang mereka lakukan. Ini adalah tempat yang bagus untuk menduplikasi logo, karena mata kita secara alami bergerak ke arah tengah komposisi saat melihat sebuah situs. Beginilah cara kerja alam bawah sadar dan ini harus diperhitungkan saat mengerjakan desain.
LINGKARAN EMAS
“Proporsi ilahi” dapat diterapkan pada bentuk geometris apa pun, termasuk lingkaran. Jika kita menuliskan sebuah lingkaran dalam persegi yang perbandingannya 1:1.618, maka kita mendapatkan lingkaran emas.
Ini logo Pepsinya. Semuanya jelas tanpa kata-kata. Baik rasio maupun cara mencapai lengkungan halus elemen logo putih.
Dengan logo Twitter, segalanya menjadi sedikit lebih rumit, tetapi di sini Anda juga dapat melihat bahwa desainnya didasarkan pada penggunaan lingkaran emas. Ini tidak sedikit mengikuti aturan "proporsi ilahi", tetapi sebagian besar semua elemennya sesuai dengan skema.
KESIMPULAN
Seperti yang Anda lihat, meskipun aturan rasio emas telah dikenal sejak dahulu kala, aturan ini sama sekali tidak ketinggalan jaman. Oleh karena itu, dapat digunakan dalam desain. Tidak perlu berusaha semaksimal mungkin agar sesuai dengan skema - desain adalah disiplin yang tidak tepat. Namun jika Anda ingin mencapai kombinasi elemen yang harmonis, maka tidak ada salahnya mencoba menerapkan prinsip rasio emas.
Rasio Emas adalah prinsip sederhana yang dapat membantu membuat desain menarik secara visual. Pada artikel ini kami akan menjelaskan secara detail bagaimana dan mengapa menggunakannya.
Proporsi matematika yang umum di alam, yang disebut Rasio Emas, atau Rata-rata Emas, didasarkan pada Deret Fibonacci (yang kemungkinan besar Anda dengar di sekolah, atau baca di buku Dan Brown "The Da Vinci Code"), dan menyiratkan suatu rasio aspek 1 :1,61.
Perbandingan ini sering dijumpai dalam kehidupan kita (kerang, nanas, bunga, dll) sehingga dianggap oleh seseorang sebagai sesuatu yang wajar dan enak dipandang.
→ Rasio emas adalah hubungan antara dua angka dalam deret Fibonacci 
→ Merencanakan urutan ini ke skala menghasilkan spiral yang dapat dilihat di alam.
Rasio Emas diyakini telah digunakan oleh umat manusia dalam seni dan desain selama lebih dari 4 ribu tahun, dan mungkin bahkan lebih, menurut para ilmuwan yang mengklaim bahwa orang Mesir kuno menggunakan prinsip ini ketika membangun piramida.
Contoh terkenal
Seperti yang telah kami katakan, Rasio Emas dapat dilihat sepanjang sejarah seni dan arsitektur. Berikut beberapa contoh yang hanya menegaskan validitas penggunaan prinsip ini:
Arsitektur: Parthenon
Dalam arsitektur Yunani kuno, Rasio Emas digunakan untuk menghitung proporsi ideal antara tinggi dan lebar bangunan, dimensi serambi, dan bahkan jarak antar kolom. Selanjutnya prinsip ini diwarisi oleh arsitektur neoklasikisme.
Seni: perjamuan Terakhir
Bagi seniman, komposisi adalah fondasinya. Leonardo da Vinci, seperti banyak seniman lainnya, berpedoman pada prinsip Rasio Emas: dalam Perjamuan Terakhir, misalnya, sosok para murid terletak di dua pertiga bagian bawah (yang lebih besar dari dua bagian Rasio Emas). Rasio), dan Yesus ditempatkan tepat di tengah-tengah antara dua persegi panjang.
Desain web: Desain ulang Twitter pada tahun 2010
Direktur kreatif Twitter Doug Bowman memposting tangkapan layar di akun Flickr-nya yang menjelaskan penggunaan prinsip Rasio Emas untuk desain ulang tahun 2010. “Siapa pun yang tertarik dengan proporsi #NewTwitter, ketahuilah bahwa segala sesuatu dilakukan karena suatu alasan,” katanya.
apel iCloud
Ikon layanan iCloud juga bukan sketsa sembarangan. Seperti yang dijelaskan Takamasa Matsumoto dalam blognya (versi asli Jepang), semuanya dibangun berdasarkan matematika Rasio Emas, yang anatominya dapat dilihat pada gambar di sebelah kanan.
Bagaimana cara menyusun Rasio Emas?
Konstruksinya cukup sederhana, dan dimulai dari alun-alun utama:
Gambarlah sebuah persegi. Ini akan membentuk panjang “sisi pendek” persegi panjang.
Bagilah persegi menjadi dua dengan garis vertikal sehingga Anda mendapatkan dua persegi panjang.
Dalam satu persegi panjang, buat garis dengan menghubungkan sudut-sudut yang berlawanan.
Perluas garis ini secara horizontal seperti yang ditunjukkan pada gambar.
Buat persegi panjang lainnya menggunakan garis horizontal yang Anda gambar pada langkah sebelumnya sebagai panduan. Siap!
Instrumen "Emas".
Jika menggambar dan mengukur bukan aktivitas favorit Anda, serahkan semua “pekerjaan kasar” pada alat yang dirancang khusus untuk ini. Dengan bantuan 4 editor di bawah ini Anda dapat dengan mudah menemukan Rasio Emas!
Aplikasi GoldenRATIO membantu Anda mengembangkan situs web, antarmuka, dan tata letak sesuai dengan Rasio Emas. Ini tersedia di Mac App Store seharga $2,99, dan memiliki kalkulator internal dengan umpan balik visual, dan fitur Favorit praktis yang menyimpan pengaturan untuk tugas berulang. Kompatibel dengan Adobe Photoshop.
Kalkulator ini akan membantu Anda membuat tipografi yang sempurna untuk situs web Anda sesuai dengan prinsip Rasio Emas. Cukup masukkan ukuran font, lebar konten di kolom situs, dan klik “Setel tipe saya”!
Ini adalah aplikasi sederhana dan gratis untuk Mac dan PC. Cukup masukkan angka dan itu akan menghitung proporsinya sesuai dengan aturan Rasio Emas.
Sebuah program praktis yang akan membebaskan Anda dari kebutuhan akan perhitungan dan menggambar kisi. Itu membuat menemukan proporsi ideal lebih mudah dari sebelumnya! Bekerja dengan semua editor grafis, termasuk Photoshop. Terlepas dari kenyataan bahwa alat ini berbayar - $49, Anda dapat menguji versi uji coba selama 30 hari.
Esai diselesaikan oleh siswa kelas 8 Gimnasium Institusi Pendidikan Kota No. 9 Veronica Vyushina
Yekaterinburg
1. Perkenalan. Proporsi rasio emas. F dan φ.
"Geometri memiliki dua harta karun yang besar. Yang pertama adalah teorema Pythagoras, yang kedua adalah pembagian segmen dalam rasio ekstrim dan rata-rata"
Johannes Kepler
Poligon beraturan menarik perhatian ilmuwan Yunani kuno jauh sebelum Archimedes. Kaum Pythagoras, yang memilih pentagram - bintang berujung lima - sebagai lambang persatuan mereka, sangat mementingkan masalah membagi lingkaran menjadi bagian-bagian yang sama, yaitu membuat poligon bertulisan beraturan. Albrecht Durer (1471-1527), yang menjadi personifikasi Renaisans di Jerman, memberikan metode yang secara teoritis akurat untuk membangun segi lima biasa, yang dipinjam dari karya besar Ptolemy “Almagest”.
Ketertarikan Dürer dalam membangun poligon beraturan mencerminkan penggunaannya pada Abad Pertengahan dalam desain Arab dan Gotik, dan setelah penemuan senjata api dalam perencanaan benteng.
Metode abad pertengahan untuk membuat poligon beraturan merupakan perkiraan, namun (atau pasti) sederhana: preferensi diberikan pada metode konstruksi yang bahkan tidak memerlukan perubahan bukaan kompas. Leonardo da Vinci juga banyak menulis tentang poligon, tetapi Dürer, bukan Leonardo, yang mewariskan metode konstruksi abad pertengahan kepada keturunannya. Dürer, tentu saja, akrab dengan "Elemen" Euclid, tetapi tidak menyajikan dalam "Manual Pengukuran" (tentang konstruksi menggunakan kompas dan penggaris) metode yang diusulkan oleh Euclid untuk membangun segi lima beraturan, yang secara teoritis akurat, seperti semua Konstruksi Euclidean. Euclid tidak berusaha membagi busur lingkaran tertentu menjadi tiga bagian yang sama besar, dan Dürer mengetahui, meskipun buktinya baru ditemukan pada abad ke-19, bahwa masalah ini tidak dapat diselesaikan.
Konstruksi segi lima beraturan yang dikemukakan oleh Euclid meliputi pembagian ruas garis lurus dalam perbandingan rata-rata dan ekstrim, yang kemudian disebut bagian emas dan menarik perhatian seniman dan arsitek selama beberapa abad.
Titik B membagi ruas ABE pada perbandingan rata-rata dan perbandingan ekstrim atau membentuk rasio emas jika perbandingan bagian segmen yang lebih besar dengan yang lebih kecil sama dengan perbandingan seluruh segmen dengan bagian yang lebih besar.
Rasio emas yang ditulis dalam bentuk persamaan rasio mempunyai bentuk
AB/BE= AB/AE
Jika kita masukkan AB=a, dan BE=a/F sehingga rasio emasnya sama dengan AB/BE=F, maka kita peroleh rasionya
Artinya, Ф memenuhi persamaan tersebut
Persamaan ini mempunyai satu akar positif
=(√5+1)/2=1,618034….
Perhatikan bahwa 1/Ф = (√5 -1)/2, karena (√5-1)(√5+1) =5-1=4. 1/F dianggap φ=0,618034….
Ф dan φ adalah bentuk huruf besar dan kecil dari huruf Yunani "phi".
Sebutan ini diadopsi untuk menghormati pematung Yunani kuno Phidias (abad ke-5 SM). Phidias mengawasi pembangunan Kuil Parthenon di Athena. Angka φ berulang kali hadir dalam proporsi candi ini.
2.Sejarah rasio emas
Secara umum diterima bahwa konsep pembagian emas diperkenalkan ke dalam penggunaan ilmiah oleh Pythagoras, seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno (abad VI SM). Ada asumsi bahwa Pythagoras meminjam pengetahuannya tentang pembagian emas dari orang Mesir dan Babilonia. Memang, proporsi piramida Cheops, kuil, relief, barang-barang rumah tangga, dan perhiasan dari makam Tutankhamun menunjukkan bahwa pengrajin Mesir menggunakan rasio pembagian emas saat membuatnya. Arsitek Perancis Le Corbusier menemukan bahwa pada relief kuil Firaun Seti I di Abydos dan pada relief yang menggambarkan Firaun Ramses, proporsi gambarnya sesuai dengan nilai pembagian emas. Arsitek Khesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari sebuah makam yang dinamai menurut namanya, memegang alat ukur di tangannya yang mencatat proporsi pembagian emas.
 |
Orang-orang Yunani adalah ahli geometri yang terampil. Mereka bahkan mengajarkan aritmatika kepada anak-anaknya dengan menggunakan bangun-bangun geometris. Persegi Pythagoras dan diagonal persegi ini menjadi dasar pembuatan persegi panjang dinamis.
Plato (427...347 SM) juga mengetahui tentang pembagian emas. Dialognya "Timaeus" dikhususkan untuk pandangan matematika dan estetika sekolah Pythagoras dan, khususnya, masalah pembagian emas.
Parthenon memiliki 8 kolom di sisi pendek dan 17 kolom di sisi panjang. Perbandingan tinggi bangunan dengan panjangnya adalah 0,618. Jika kita membagi Parthenon menurut "bagian emas", kita akan mendapatkan tonjolan tertentu pada fasad. Selama penggaliannya, ditemukan kompas yang digunakan oleh arsitek dan pematung dunia kuno. Kompas Pompeian (museum di Napoli) juga memuat proporsi pembagian emas.
 |
Dalam literatur kuno yang sampai kepada kita, pembagian emas pertama kali disebutkan dalam Elemen Euclid. Dalam buku ke-2 Elemen, diberikan konstruksi geometris pembagian emas. Setelah Euclid, Hypsicles (abad ke-2 SM), Pappus (abad ke-3 M) dan lain-lain mempelajari pembagian emas.Di Eropa abad pertengahan, mereka mengenal pembagian emas dari terjemahan bahasa Arab dari Elemen Euclid. Penerjemah J. Campano dari Navarre (abad III) memberikan komentar atas terjemahan tersebut. Rahasia divisi emas dijaga ketat dan dijaga kerahasiaannya. Mereka hanya diketahui oleh para inisiat.
Selama Renaisans, minat terhadap pembagian emas meningkat di kalangan ilmuwan dan seniman karena penggunaannya dalam geometri dan seni, khususnya dalam arsitektur. Leonardo da Vinci, seorang seniman dan ilmuwan, melihat seniman Italia memiliki banyak pengalaman empiris namun minim pengetahuan. Ia menyusun dan mulai menulis buku tentang geometri, tetapi pada saat itu sebuah buku karya biksu Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan idenya. Menurut orang-orang sezaman dan sejarawan sains, Luca Pacioli adalah seorang termasyhur sejati, ahli matematika terhebat di Italia pada periode antara Fibonacci dan Galileo.
Luca Pacioli sangat memahami pentingnya sains bagi seni. Pada tahun 1496, atas undangan Duke of Moreau, dia datang ke Milan, di mana dia memberi kuliah tentang matematika. Leonardo da Vinci juga bekerja di Milan di istana Moro saat itu. Pada tahun 1509, buku Luca Pacioli "The Divine Proportion" diterbitkan di Venesia dengan ilustrasi yang dibuat dengan cemerlang, itulah sebabnya diyakini bahwa itu dibuat oleh Leonardo da Vinci. Buku itu merupakan himne antusias untuk rasio emas. Di antara banyak keuntungan dari proporsi emas, biksu Luca Pacioli tidak lupa menyebut “esensi ilahi” sebagai ekspresi dari trinitas ilahi: Tuhan putra, Tuhan bapa, dan Tuhan roh suci (tersirat bahwa proporsi emas kecil segmen adalah personifikasi Tuhan anak, segmen yang lebih besar adalah dewa ayah, dan segmen keseluruhan adalah Tuhan Roh Kudus).
Leonardo da Vinci juga menaruh banyak perhatian pada kajian divisi emas. Dia membuat bagian-bagian benda stereometrik yang dibentuk oleh segi lima beraturan, dan setiap kali dia memperoleh persegi panjang dengan rasio aspek dalam pembagian emas. Oleh karena itu, dia memberi nama divisi ini rasio emas. Jadi masih tetap menjadi yang paling populer.
Pada saat yang sama, di Eropa utara, di Jerman, Albrecht Dürer sedang menangani masalah yang sama. Dia membuat sketsa pengantar versi pertama risalah tentang proporsi. Dürer menulis: "Adalah perlu bahwa seseorang yang tahu bagaimana melakukan sesuatu harus mengajarkannya kepada orang lain yang membutuhkannya. Inilah yang ingin saya lakukan."
Dilihat dari salah satu surat Dürer, dia bertemu dengan Luca Pacioli saat berada di Italia. Albrecht Durer mengembangkan secara rinci teori proporsi tubuh manusia. Dürer memberikan tempat penting dalam sistem hubungannya dengan bagian emas. Tinggi badan seseorang dibagi dalam proporsi emas dengan garis ikat pinggang, serta dengan garis yang ditarik melalui ujung jari tengah tangan yang diturunkan, bagian bawah wajah melalui mulut, dll. Kompas proporsional Dürer sudah terkenal.